El concepto de conjunto puede tener varios significados. Puede entenderse como un grupo de personas, objetos o animales que se encuentran juntos, cerca unos de otros. También como un grupo de personas conectadas por un objetivo común, idea, trabajo, etc.
Otra definición es la de varios objetos o personas cercanas entre sí. Personas unidas por una ideología común (científica, artística, política), profesión o condición social.
Tipos de conjuntos
La teoría de conjuntos es una rama de la lógica y las matemáticas, dentro de la cual se estudian clases (conjuntos) de elementos de naturaleza arbitraria. En este caso, el conjunto se entiende como una colección arbitraria de ciertos objetos distinguibles, mentalmente unidos en un solo todo y llamados sus elementos.
Los métodos de la teoría de conjuntos se utilizan ampliamente en todas las áreas de las matemáticas modernas y la lógica matemática; son de fundamental importancia para cuestiones de fundamentación de las matemáticas por medios lógicos. Sin embargo, al fundamentar la propia teoría de conjuntos, surgen dificultades que no han sido superadas en el momento actual.
Conjuntos finitos e infinitos
Para un estudio más detallado de los conjuntos, intentaremos dar algunas de sus clasificaciones. En primer lugar, los conjuntos se pueden dividir en finitos e infinitos.
Un conjunto finito es un conjunto que consta de un número finito de elementos. Ejemplos de conjuntos finitos pueden ser el conjunto de raíces de una ecuación algebraica, una gran cantidad de letras del alfabeto ruso, los personajes de la novela de Mikhail Bulgakov “El maestro y Margarita”, un conjunto de átomos del sistema solar.
Además, no importa si se conoce o no el número de elementos de un conjunto, lo principal es que existe.
En matemáticas, uno tiene que lidiar con otros, no finitos o, como dicen, con conjuntos infinitos. Un conjunto se llama infinito si consta de un número infinito de elementos.
Tales son el conjunto de todos los números naturales, el conjunto de puntos de un círculo, el conjunto de líneas que pasan por un punto en el plano, etc.
Conjuntos iguales y equivalentes
Los términos igualdad y equivalencia, suelen confundir a las personas en cuanto al ámbito matemático. En cambio, los que han estudiado conjuntos de matemáticas si tienen conocimiento de que estas dos palabras no tienen el mismo significado.
Existen ciertos elementos que se parecen en lo que es equivalente. Pero, es incorrecto determinar que lo que es equivalente es exactamente igual, porque existen diferencias en sus componentes.
Conjuntos iguales
Nos referimos a que son iguales cuando son idénticos en cantidad. Por ejemplo, aquellos alumnos que son calificados con la misma nota se engloban en el mismo conjunto, es decir, son iguales. Tres cuadrados con las mismas medidas también son iguales.
En términos generales, dos conjuntos son considerados iguales si en ellos se encuentra la misma cantidad de elementos y los mismos elementos. En matemática, no importa el orden de los componentes, si tienen los mismos, son conjuntos iguales. Ejemplo: {a, b, c} y {c, b, a}
Conjuntos equivalentes
Se llaman así cuando alguno de sus elementos es diferente y no sigo el algoritmo del otro. Tal y como se explicó en el ejemplo anterior, estos conjuntos son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos, pero, esos elementos son diferentes.
Tenemos el siguiente ejemplo: {a, b, c} y {1, 2, 3}, se puede observar que hay tres letras y tres números. Misma cantidad, diferentes elementos: Conjunto equivalente.
Es válido comparar los gatos con los perros, que están en el mismo conjunto de los mejores amigos para el ser humano. No se comparan directamente pero, son equivalentes.
Conjuntos heterogéneos y homogéneos
Homogéneo es un conjunto de clasificadores del mismo tipo, construido sobre diferentes datos, como un bosque aleatorio, y un conjunto heterogéneo es un conjunto de clasificadores de diferentes tipos, construido sobre los mismos datos.
Conjunto unitario
Contiene solo un elemento. Ejemplo: Países de Latinoamérica que no tienen playas: Bolivia. Solo existe un elemento en el conjunto.
Conjunto vacío
No posee elementos ni tiene representación. La necesidad de introducirlo se debe a que, al definir un conjunto utilizando una determinada condición, no siempre podemos decir de antemano si contiene elementos o no.
¿Qué es un subconjunto?
En muchos conjuntos, se pueden distinguir grupos más pequeños de elementos, unidos por su propiedad común.
Por ejemplo, en el conjunto de números naturales, puede seleccionar un subconjunto de números pares, así como un subconjunto de números impares o un subconjunto de números que no excedan de 100, etc.
En la terminología de la teoría de conjuntos, se dice que un conjunto B es un subconjunto de un conjunto A si cada elemento de B es al mismo tiempo un elemento del conjunto A. Esto se denota mediante el signo de inclusión: B ⊂ A.
Desde un subconjunto de un conjunto, puede seleccionar su propio subconjunto. Por ejemplo, entre los estudiantes de la clase, se puede distinguir un subconjunto de niñas, y entre las niñas, se pueden distinguir excelentes estudiantes.
Ejemplo:
- El pop es un subconjunto de la música.
- Los peces son un subconjunto de los animales de agua.
- El queso es un subconjunto de los derivados de la leche.
- Los tulipanes son un subconjunto de las flores.
Diferentes significados de conjunto
En arquitectura
Composición espacial de unidad armoniosa, que consta de un edificio, construcciones de ingeniería (puentes, terraplenes) y espacios verdes. El conjunto incluye también elementos área de mejora (carretera, canalones).
En vestimenta
Prendas que quedan bien juntas y están confeccionadas con el mismo estilo. Conjunto de playa, conjunto de invierno, etc.
En música
Agrupación compuesta por 2 o más personas que interpretan temas musicales. Se denomina dúo, trío (terceto), cuarteto, quinteto, sexteto, septeto, octeto, noneto, decimeto, undecimeto o duodecimeto (según los nombres latinos de los números).
En arte
El conjunto vocal es un género en desarrollo activo que es demandado por una amplia audiencia. El canto vocal como parte de un conjunto es una forma de desarrollo creativo y comprensión del arte musical a través de la propia actividad escénica en las condiciones de un pequeño grupo vocal.
En matemáticas
Un conjunto es una colección bien definida de diferentes objetos, visto como un objeto en sí mismo. Puede ser un conjunto de símbolos, de elementos o un conjunto de operaciones por resolver.
